# DEX取引オペレーターの線形および非線形の考察分散型取引所(DEX)の開発において、核心は取引オペレーターの設計です。このオペレーターは線形または非線形である可能性があり、同様に金利オペレーターの設計にもこの違いが存在します。しかし、ほとんどの人々はこの違いについての理解がまだ不十分です。線形取引演算子は均衡価格を使用し、取引は本質的にこの価格での資産の単純な線形変換です。均衡価格を採用することは、無裁定仮定を受け入れることを意味します。この場合、合理的な金融取引は線形であるべきです。非線形の結果が生じると、価格設定ができない資産の組み合わせや裁定の機会が存在する可能性があります。原則として、オラクルを使用した取引モデルは線形取引演算子を採用すべきであり、さもなければ裁定にさらされやすくなります。別の視点から見ると、完全市場と価格設定が有効な場合、線形取引演算子のみが無裁定を実現できます。線形取引オペレーターの重要な特徴は、すべての資金プールが平等であり、このオペレーターはトークン化できないことです。これは、線形変換がどの契約においても同等であり、特定の価値を捉えることができないためです。自動ヘッジを考慮しない場合、線形取引契約を複製することで完全に同じ機能を実現でき、流動性がどの契約に分散しているかは重要ではありません。対照的に、非線形取引オペレーターは、価格設定、取引、価値の沉殿（トークン化）の3つの目標を同時に達成しようとします。非線形オペレーターは、スケールに関連する自己強化属性として設計できるため、価値を沉殿させることができます。しかし、これにはいくつかの問題も伴います：1. 市場が次第に整備されると、非線形取引演算子は本質的に極小の取引規模で線形演算子をフィットさせる。2. 市場が不完全な場合、この非線形取引オペレーターの設計はコストと効率の面で十分優れているか？3. 非線形の価値の入力は誰が提供しますか？この価値の入力は線形取引オペレーターの競争の下で徐々に失われるのでしょうか？多くのAMMは固定積の取引モデル（例えばXY=K）を採用しており、これは典型的な規模に関連する非線形取引オペレーターです。マーケットメイカーのプールが十分に大きい場合にのみ、局所的に線形取引を模擬することができます。AMMの取引対象が完全市場である場合、その核心的な意味は規模効果後のフィッティングの有効性にあります。しかし、価格決定権をブロックチェーン上に置くことは誤解を招く可能性があります。完全市場では、中央集権型取引所の利点が非常に明確です。ブロックチェーン上の各行動はオークション後の産物であり、価格取引サービスの需要とは大きなギャップがあります。不完全市場（例えば、テール資産や新プロジェクト）においては、主要な需要は迅速で低コストの価格形成と比較的大量の取引の完了であるべきです。非線形取引オペレーターは、オラクル（価格オペレーター）線形取引モデルからの競争にも直面しています。取引の効率性において、オラクル下の取引オペレーターは非線形取引オペレーターをはるかに超えています。残された比較優位は主に価格設定コストと効率ですが、直感的には線形オペレーターも優位に立っているようです。非線形取引オペレーターの価値入力問題も非常に重要です。完全市場では、均衡価格の変動時におけるアービトラージ損失を補償するために、大量の小口取引が必要であり、この条件は非常に厳しいです。高度に不完全な市場では、価格スリッページを気にしない取引者が存在しますが、どんな非線形オペレーターでもこの取引需要を満たすことができ、焦点はできるだけ多くの取引を完了することになります。全体的に見て、取引オペレーターの非線形化は特に価値のある方向性ではありません。オンチェーンでの非中央集権的価値を蓄積するプロトコルにおいて、非線形取引オペレーターは追求すべきタイプではないかもしれません。注目すべきは、金利オペレーターが特別な取引オペレーターの一種であり、金利アービトラージの困難さから、現在のブロックチェーン上の薄い金利市場において非線形オペレーターを使用して金利を価格付けすることには一定の価値があるかもしれませんが、これはむしろ一時的な措置に過ぎません。非線形取引オペレーターには改善の余地があり、例えば、アービトラージリスクを低減するために再帰的情報を導入することが考えられます。しかし、本当の課題は、各オペレーターの背後にある核心的なリスクを深く分析し、取引目標を明確にモデル化することです。これには、すべての金融サービスをオペレーター理論の下に統一し、より多くの有効な数学方程式を得る必要があり、それによってチェーン上の金融世界の発展を促進することが求められます。
DEX取引オペレーター：線形vs非線形の金融デザインのジレンマ
DEX取引オペレーターの線形および非線形の考察
分散型取引所(DEX)の開発において、核心は取引オペレーターの設計です。このオペレーターは線形または非線形である可能性があり、同様に金利オペレーターの設計にもこの違いが存在します。しかし、ほとんどの人々はこの違いについての理解がまだ不十分です。
線形取引演算子は均衡価格を使用し、取引は本質的にこの価格での資産の単純な線形変換です。均衡価格を採用することは、無裁定仮定を受け入れることを意味します。この場合、合理的な金融取引は線形であるべきです。非線形の結果が生じると、価格設定ができない資産の組み合わせや裁定の機会が存在する可能性があります。原則として、オラクルを使用した取引モデルは線形取引演算子を採用すべきであり、さもなければ裁定にさらされやすくなります。別の視点から見ると、完全市場と価格設定が有効な場合、線形取引演算子のみが無裁定を実現できます。
線形取引オペレーターの重要な特徴は、すべての資金プールが平等であり、このオペレーターはトークン化できないことです。これは、線形変換がどの契約においても同等であり、特定の価値を捉えることができないためです。自動ヘッジを考慮しない場合、線形取引契約を複製することで完全に同じ機能を実現でき、流動性がどの契約に分散しているかは重要ではありません。
対照的に、非線形取引オペレーターは、価格設定、取引、価値の沉殿（トークン化）の3つの目標を同時に達成しようとします。非線形オペレーターは、スケールに関連する自己強化属性として設計できるため、価値を沉殿させることができます。しかし、これにはいくつかの問題も伴います：
多くのAMMは固定積の取引モデル（例えばXY=K）を採用しており、これは典型的な規模に関連する非線形取引オペレーターです。マーケットメイカーのプールが十分に大きい場合にのみ、局所的に線形取引を模擬することができます。AMMの取引対象が完全市場である場合、その核心的な意味は規模効果後のフィッティングの有効性にあります。
しかし、価格決定権をブロックチェーン上に置くことは誤解を招く可能性があります。完全市場では、中央集権型取引所の利点が非常に明確です。ブロックチェーン上の各行動はオークション後の産物であり、価格取引サービスの需要とは大きなギャップがあります。不完全市場（例えば、テール資産や新プロジェクト）においては、主要な需要は迅速で低コストの価格形成と比較的大量の取引の完了であるべきです。
非線形取引オペレーターは、オラクル（価格オペレーター）線形取引モデルからの競争にも直面しています。取引の効率性において、オラクル下の取引オペレーターは非線形取引オペレーターをはるかに超えています。残された比較優位は主に価格設定コストと効率ですが、直感的には線形オペレーターも優位に立っているようです。
非線形取引オペレーターの価値入力問題も非常に重要です。完全市場では、均衡価格の変動時におけるアービトラージ損失を補償するために、大量の小口取引が必要であり、この条件は非常に厳しいです。高度に不完全な市場では、価格スリッページを気にしない取引者が存在しますが、どんな非線形オペレーターでもこの取引需要を満たすことができ、焦点はできるだけ多くの取引を完了することになります。
全体的に見て、取引オペレーターの非線形化は特に価値のある方向性ではありません。オンチェーンでの非中央集権的価値を蓄積するプロトコルにおいて、非線形取引オペレーターは追求すべきタイプではないかもしれません。注目すべきは、金利オペレーターが特別な取引オペレーターの一種であり、金利アービトラージの困難さから、現在のブロックチェーン上の薄い金利市場において非線形オペレーターを使用して金利を価格付けすることには一定の価値があるかもしれませんが、これはむしろ一時的な措置に過ぎません。
非線形取引オペレーターには改善の余地があり、例えば、アービトラージリスクを低減するために再帰的情報を導入することが考えられます。しかし、本当の課題は、各オペレーターの背後にある核心的なリスクを深く分析し、取引目標を明確にモデル化することです。これには、すべての金融サービスをオペレーター理論の下に統一し、より多くの有効な数学方程式を得る必要があり、それによってチェーン上の金融世界の発展を促進することが求められます。