予測市場は、政治選挙、スポーツ競技、経済トレンドなどの実世界の出来事の予想結果に基づいた契約を取引することを参加者に許可する取引プラットフォームの一種です。参加者の自由な取引によって形成された価格は、出来事が発生する可能性を反映しています。単純に言えば、予測市場は集合的な予測能力を確率測定のツールに変えるものです。

従来の金融市場とは異なり、予測市場は関連資産へ間接的に投資するのではなく、直接的にイベントそのものに関わります。このメカニズムは多様な投機的ニーズを満たし、価格設定を通じてイベントの確率に対する市場参加者の集合的信念を集約します。

ただし、予測市場は適切な価格メカニズムが必要であり、取引を促進し、参加者の判断を引きつけ、この情報を最新の確率予測にまとめるための金融市場でもあります。この記事では、予測市場の価格メカニズムについて紹介します。

なぜ予測市場の価格はイベントの確率を反映できるのですか？

従来のギャンブル産業とは異なり、プレイヤーはブックメーカーと対戦するギャンブル産業とは異なり、予測市場はオープンで分散化されたメカニズムです。ギャンブルでは、オッズはブックメーカーによって設定され、動的に調整されます。一方、予測市場では、価格は参加者間の取引によって自然に形成され、イベントの確率の集合的な知恵の評価を反映しています。

二進予測シナリオを想像してみてください:来月、ドイツとスペインの間でサッカーマッチが行われると予想されています。人々は予測プラットフォームで取引市場を作成し、'ドイツが勝つ'と'スペインが勝つ'を表す2つの結果トークンを発行することができます。両トークンの初期価格が等しい場合、市場は両チームが50-50の勝利の可能性があると考えています。

試合が近づくにつれて、重要なドイツの選手が負傷した場合、より多くのトレーダーがスペインの勝利の可能性が高いと予測し、「スペイン勝利」トークンを購入する可能性があります。トークンの供給と需要の変化により、その価格はリアルタイムで調整され、スペインの勝利の可能性が高まることを反映します。同様に、試合中にドイツが連続して得点すると、「ドイツ勝利」トークンの需要が高まり、その価格は試合終了まで上昇します。その結果、確率が実際の結果に収束するまで、つまり100%になるまで増加します。

試合結果が決定された場合（例：ドイツが勝つ）、「Spain Wins」トークンの価値はゼロになり、「Germany Wins」トークンの保有者は、自身のシェアに基づいて総流動性プールからの利益を分け合います。この取引に基づく動的価格調整メカニズムにより、予測市場は将来のイベントの確率を柔軟かつ効率的に反映することができます。

予測市場における一般的な価格メカニズム

予測市場の運営は通常、2つの主要な価格メカニズムに依存しています：連続二重オークション（CDA）および自動市場メーカー（AMM）です。

ブロックチェーン上のほとんどの分散型予測市場は、DEXsで広く採用されているAMMとは異なり、流動性を提供するために注文ブックを使用しています。これは、結果トークンの固有の特性に起因する可能性があります：その価値は実世界のイベントに大きく変動し、イベント終了後に予測が不正確であればゼロになります。結果トークンの価値はイベントの結果と密接に関連しているため、AMMの潜在的な損失は大きく影響を受け、重大なリスクをもたらす可能性があります。

この課題に対処するため、予測市場は特別に設計された自動マーケットメーカーメカニズムである対数市場スコアリングルール（LMSR）を導入し、市場の流動性とリスクをバランスさせ、予測市場の安定した運営を支援しています。

連続ダブルオークション（CDA）

連続二重オークション（CDA）は、金融市場で最も一般的な価格決定メカニズムであり、予測市場でも広く採用されています。基本的な原則は、すべての未成約注文を注文簿に記録し、買い注文と売り注文を反対側に配置することです。トレーダーは、注文簿にリミット注文を出すことができ、最高入札価格が最低売り注文価格と一致すると、取引がトリガーされ、実行されます。

このメカニズムは、そのシンプルで明確なデザインが人気です。ただし、参加者数が限られた予測市場では、CDAは流動性不足に直面する可能性があります。流動性が低いと、幅広い売り気配値スプレッドが生じ、価格設定が困難になり、市場の効率が低下することがよくあります。このような場合、予測市場の価格発見および確率予測機能は、効果的に機能するのに苦労する可能性があります。

対数的なマーケットスコアリングルール（LMSR）

CDAとは異なり、LMSRはすべてのトレーダーの相手方として中央の自動市場メーカーを導入しています。 対数市場スコアリングルール（LMSR）は、予測市場に特化した自動市場メーカー（AMM）メカニズムです。 その主な特徴の1つは、流動性プールに依存しないことであり、これにより予測市場を含む流動性が低い市場に適しています。 LMSRは対数的スコアリングルールを使用して見積もりを生成し、過度な価格変動を効果的に防ぎます。 このアプローチにより、市場メーカーの潜在的な損失を管理可能な範囲内に保ちながら、十分な流動性が提供されます。

以下の表は、LMSRと従来のAMMの主な違いを示しています。

LMSRのユニークさを理解するために、まずは一般的なAMMメカニズムを再確認すると役立ちます。ほとんどのAMMは定数積公式を使用しています:

x⋅y=k

この公式では、xとyは流動性プール内の2つのトークンの数量を表し、kは定数です。例えば、初期状態が100ETHと10,000DAIのETH/DAI流動性プールの場合、k=1,000,000です。kを一定に保つために、トレーダーがETHをプールに預けると、対応するDAIの量が減少しなければなりません。最終的に、任意の取引の見積もりは、定数積の公式とプール内のトークン比率の関数です。以下のグラフは、このモデルの下で2つの資産タイプ間の交換関係を概算しています。

ソース:news.marsbit.co

一方、LMSRの価格設定メカニズムはより複雑です。その式は以下のとおりです：

qA：結果Aの数量（その結果の株式の購入済みの数）です。

b：市場メーカーによって設定された「流動性パラメータ」であり、取引量の変化に対する価格の感度に影響を与えます。

n：可能な結果の総数。

さらに、LMSRは取引の総コストを計算するためのコスト関数を定義します。

この機能は、市場メーカーが流動性を提供する際に直面する可能性のある損失を理解するのに役立ちます。ここに含まれている対数関数は、特定の結果を支持する契約の数が増えるにつれて、その結果の価格が減少する速度が低下することを意味します。このメカニズムにより、より正確な価格調整が行われ、市場メーカーの潜在的な損失が制限され、市場の長期的な安定性が確保されます。

予測市場AMMへのさらなる改善

Prediction market AMMs have seen various improvements, with Paradigm, a well-known crypto investment firm, recently proposing its latest pricing model, pm-AMM. Paradigm aims to develop this model into a unified framework for prediction markets. The company has compared pm-AMM to other AMMs, suggesting it could also be applied to other asset types, such as bonds, options, and derivatives.

ソース：paradigm.xyz

1. アウトカムトークンの最適化
   pm-AMMは、イベントが発生した場合の値が1であり、そうでない場合は0であるアウトカムトークンを扱うように特別に設計されています。従来のAMMは、このようなトークンに関して一貫性のない流動性の問題に直面することがよくあります。ガウス分布モデルを導入することで、pm-AMMはトークン価格とイベント確率の関係を捉え、より安定した一貫性のある流動性を提供します。

ガウス分布、または正規分布としても知られているものは、各予測市場のアウトカムトークンの価格変動を支配すると仮定されています（例：「イベントが発生する」と「イベントが発生しない」）。この仮定により、イベントが解決に近づくにつれてより確からしい結果の周囲に流動性が集中し、流動性不足や極端なシナリオでの過度のスリッページなどの問題を回避し、マーケットメーカーの損失を最小限に抑えるのに役立ちます。

ドイツとスペインのサッカーマッチの前述の例に戻りますが、ほとんどの市場参加者は最初にスペインの勝利を予測するかもしれません。これにより、スペインの勝利のトークン価格が上昇する可能性があります。しかし、試合中にドイツが強くプレーし始めると、市場の期待はすぐにドイツに有利にシフトするかもしれません。従来のAMMは鈍感に反応するかもしれませんが、これにより、市場メーカーは最終的にすべての価値を失うスペインの勝利トークンを大量に保有することになります。一方、pm-AMMはガウスモデルを使用して迅速に流動性を調整し、より可能性の高い結果に集中させることで、市場メーカーの損失を減らし、市場の効率性と信頼性を向上させます。

1. ダイナミックな流動性調整
   pm-AMMは、イベントが解決に近づくにつれて流動性レベルを調整するダイナミックな流動性調整メカニズムを採用しています。これは、予測市場が期限に近づくにつれて流動性が減少し、アービトラージによる流動性プロバイダーの損失リスクを低減します。このメカニズムにより、流動性は市場のボラティリティに適応し、動揺期においても安定を維持します。

2. 統一されたAMMフレームワーク
   Paradigmのpm-AMMは、予測市場に限らず、債券、オプション、デリバティブなどの他の資産クラスにも広がる統合的なAMMフレームワークを確立することを目指しています。この多様性により、pm-AMMはさまざまな金融商品での適用性が向上し、柔軟性と有用性が増します。

3. 損失対再バランスのトレードオフ(LVR)
   pm-AMMは、アービトラージ活動によるAMMが直面する可能性のある損失を評価するLoss vs. Rebalancing（LVR）コンセプトを導入しています。 LVRを最小限に抑えるようにAMM構造を最適化することで、pm-AMMは堅牢な流動性を確保し、潜在的な損失を削減し、流動性提供者のリターンを向上させます。

4. 高度なユーザーエクスペリエンス
   トレーディングプロセスを効率化し、価格の発見を改善することで、pm-AMMはよりユーザーフレンドリーな体験を提供します。ユーザーはスマートコントラクトによって自動的に実行される取引によって、マーケットのダイナミクスを直感的に理解することができ、手動介入による遅延や不確定性を排除します。

Paradigmのpm-AMMは、予測市場の従来のAMMメカニズムを大幅に改善します。アウトカムトークンの最適化、ダイナミックな流動性調整、統一されたフレームワーク設計、およびLVRの導入などの革新により、pm-AMMは予測市場の効率と安定性を向上させ、他の金融製品の新しいユースケースを開拓します。これらの進歩により、分散型金融（DeFi）の発展が促進され、予測市場が公衆の感情を反映し、意思決定プロセスをより良くサポートすることが可能になります。

pm-AMMデザイン原則とモデリングについて詳しくは、以下のリンクされた記事を参照してください。

参考文献:

1. パラダイムの最新研究：予測市場のための統一された自動化市場メーカー、pm-AMM
2. pm-AMM: 予測マーケットのための統一的なAMM