DEX交易算子的線性與非線性探討

在開發去中心化交易所(DEX)時，核心在於設計交易算子。這種算子可以是線性或非線性的，類似地，在設計利率算子時也存在這種區別。然而，大多數人對這種區別的理解還不夠深入。

線性交易算子使用均衡價格，交易本質上是資產組合在這個價格下的簡單線性變換。採用均衡價格意味着接受了無套利假設。在這種情況下，合理的金融交易應該是線性的。如果出現非線性結果，可能會導致不可定價的資產組合或存在套利機會。原則上，使用預言機的交易模型應採用線性交易算子，否則容易被套利。從另一個角度看，在完備市場和定價有效的情況下，只有線性交易算子才能實現無套利。

線性交易算子的一個重要特徵是：所有資金池都是平等的，且該算子無法被代幣化。這是因爲線性變換在任何合約中都是等價的，無法捕獲特定價值。在不考慮自動對沖的情況下，復制一個線性交易合約可以實現完全相同的功能，流動性分散在哪個合約中並不重要。

相比之下，非線性交易算子試圖同時完成定價、交易和價值沉澱（代幣化）三個目標。非線性算子可以設計成與規模相關的自增強屬性，從而沉澱價值。但這也帶來了一些問題：

1. 當市場逐漸完備時，非線性交易算子本質上是在極小的交易規模裏擬合線性算子。
2. 在市場不完備時，這種非線性交易算子的設計在成本和效率上是否足夠優秀？
3. 非線性的價值輸入由誰來提供？這種價值輸入是否會在線性交易算子的競爭下逐漸流失？

許多AMM採用了固定乘積的交易模型（如XY=K），這是一個典型的規模相關的非線性交易算子。只有當做市商池子足夠大時，才能在局部模擬線性交易。如果AMM的交易對象是完備市場，其核心意義在於規模效應後擬合的有效性。

然而，將定價權放在鏈上可能是一種誤解。在完備市場中，中心化交易所的優勢非常明顯。鏈上的每個行爲都是拍賣後的產物，這與定價交易服務的需求存在較大差距。對於不完備市場（如尾部資產或新項目），核心需求應該是快速低成本形成價格並完成較大量的交易。

非線性交易算子還面臨來自預言機（價格算子）線性交易模型的競爭。在交易效率上，預言機下的交易算子遠遠超越非線性交易算子。剩下的可比較優勢主要是定價成本和效率，但直覺上線性算子也處於優勢地位。

非線性交易算子的價值輸入問題也很關鍵。在完備市場中，需要大量小額交易來補償非線性算子在均衡價格波動時的套利損失，這個條件非常苛刻。在高度不完備的市場中，雖然存在不在乎價格滑點的交易者，但任何非線性算子都可以實現這一交易需求，重點變成了盡可能大量完成交易。

總的來說，交易算子的非線性化並不是一個特別有價值的方向。在鏈上沉澱去中心化價值的協議中，非線性交易算子可能不是我們應該追求的類型。值得注意的是，利率算子作爲一種特殊的交易算子，由於利率套利的困難性，在當前區塊鏈上的稀薄利率市場中，使用非線性算子進行利率定價可能有一定價值，但這更多是一種權宜之計。

非線性交易算子仍有改進空間，比如引入遞歸信息來降低套利風險。然而，真正的挑戰在於對每個算子背後的核心風險進行深度分析，並對交易目標進行清晰建模。這需要將所有金融服務統一在算子理論下，得到更多有效的數學方程，從而推動鏈上金融世界的發展。