DEX交易算子的线性与非线性探讨

在开发去中心化交易所(DEX)时，核心在于设计交易算子。这种算子可以是线性或非线性的，类似地，在设计利率算子时也存在这种区别。然而，大多数人对这种区别的理解还不够深入。

线性交易算子使用均衡价格，交易本质上是资产组合在这个价格下的简单线性变换。采用均衡价格意味着接受了无套利假设。在这种情况下，合理的金融交易应该是线性的。如果出现非线性结果，可能会导致不可定价的资产组合或存在套利机会。原则上，使用预言机的交易模型应采用线性交易算子，否则容易被套利。从另一个角度看，在完备市场和定价有效的情况下，只有线性交易算子才能实现无套利。

线性交易算子的一个重要特征是：所有资金池都是平等的，且该算子无法被代币化。这是因为线性变换在任何合约中都是等价的，无法捕获特定价值。在不考虑自动对冲的情况下，复制一个线性交易合约可以实现完全相同的功能，流动性分散在哪个合约中并不重要。

相比之下，非线性交易算子试图同时完成定价、交易和价值沉淀（代币化）三个目标。非线性算子可以设计成与规模相关的自增强属性，从而沉淀价值。但这也带来了一些问题：

1. 当市场逐渐完备时，非线性交易算子本质上是在极小的交易规模里拟合线性算子。
2. 在市场不完备时，这种非线性交易算子的设计在成本和效率上是否足够优秀？
3. 非线性的价值输入由谁来提供？这种价值输入是否会在线性交易算子的竞争下逐渐流失？

许多AMM采用了固定乘积的交易模型（如XY=K），这是一个典型的规模相关的非线性交易算子。只有当做市商池子足够大时，才能在局部模拟线性交易。如果AMM的交易对象是完备市场，其核心意义在于规模效应后拟合的有效性。

然而，将定价权放在链上可能是一种误解。在完备市场中，中心化交易所的优势非常明显。链上的每个行为都是拍卖后的产物，这与定价交易服务的需求存在较大差距。对于不完备市场（如尾部资产或新项目），核心需求应该是快速低成本形成价格并完成较大量的交易。

非线性交易算子还面临来自预言机（价格算子）线性交易模型的竞争。在交易效率上，预言机下的交易算子远远超越非线性交易算子。剩下的可比较优势主要是定价成本和效率，但直觉上线性算子也处于优势地位。

非线性交易算子的价值输入问题也很关键。在完备市场中，需要大量小额交易来补偿非线性算子在均衡价格波动时的套利损失，这个条件非常苛刻。在高度不完备的市场中，虽然存在不在乎价格滑点的交易者，但任何非线性算子都可以实现这一交易需求，重点变成了尽可能大量完成交易。

总的来说，交易算子的非线性化并不是一个特别有价值的方向。在链上沉淀去中心化价值的协议中，非线性交易算子可能不是我们应该追求的类型。值得注意的是，利率算子作为一种特殊的交易算子，由于利率套利的困难性，在当前区块链上的稀薄利率市场中，使用非线性算子进行利率定价可能有一定价值，但这更多是一种权宜之计。

非线性交易算子仍有改进空间，比如引入递归信息来降低套利风险。然而，真正的挑战在于对每个算子背后的核心风险进行深度分析，并对交易目标进行清晰建模。这需要将所有金融服务统一在算子理论下，得到更多有效的数学方程，从而推动链上金融世界的发展。